Question

20．只列綜合式不計算
①一根繩子，第一次剪去全長的$\frac{3}{5}$，每二次剪去剩下的$\frac{1}{3}$，一共剪去全長的幾分之幾？$\frac{3}{5}+（1-\frac{3}{5}）×\frac{1}{3}$
②六（1）班同學為云南魯甸災區孩子獻愛心，第一組捐款380元，第二組捐的是第一組錢數的$\frac{3}{4}$，是第三組捐錢數的$\frac{1}{2}$，第三組同學捐款多少元？380×$\frac{3}{4}$÷$\frac{1}{2}$
③自從改進了生產技術后，工廠第一個月節約用煤$\frac{2}{5}$噸，第一個月比第二個月多節約了$\frac{1}{3}$，兩個月一共節約了多少噸煤？$\frac{2}{5}÷（1+\frac{1}{3}）+\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 ①首先根據題意，把這根繩子的長度看作單位“1”，用第一次剪完后剩下的繩長乘以第二次剪去的占剩下的繩長的分率，求出第二次剪去繩長的幾分之幾；然后把兩次剪去的繩長占這條繩子的長度的分率求和，求出一共剪去全長的幾分之幾即可．
②首先根據分數乘法的意義，用第一組捐款的錢數乘以第二組捐的占第一組錢數的分率，求出第二組捐款的錢數是多少；然后用第二組捐款的錢數除以它占第三組捐款錢數的分率，求出第三組同學捐款多少元即可．
③首先根據題意，可得第二個月節約用煤的1$+\frac{1}{3}$等于第一個月節約用煤的量，然后根據分數除法的意義，用第一個月節約用煤的量除以它占第二個月節約用煤量的分率，求出第二個月節約用煤多少噸；最后把兩個月節約用煤的量求和，求出兩個月一共節約了多少噸煤即可．

解答 解：①$\frac{3}{5}+（1-\frac{3}{5}）×\frac{1}{3}$
=$\frac{3}{5}+\frac{2}{15}$
=$\frac{11}{15}$
答：一共剪去全長的$\frac{11}{15}$．

②380×$\frac{3}{4}$÷$\frac{1}{2}$
=285÷$\frac{1}{2}$
=570（元）
答：第三組同學捐款570元．

③$\frac{2}{5}÷（1+\frac{1}{3}）+\frac{2}{5}$
=$\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$
=$\frac{7}{10}$（噸）
答：兩個月一共節約了$\frac{7}{10}$噸煤．
故答案為：$\frac{3}{5}+（1-\frac{3}{5}）×\frac{1}{3}$；380×$\frac{3}{4}$÷$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{5}÷（1+\frac{1}{3}）+\frac{2}{5}$．

點評 此題主要考查了分數乘法、分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是弄清楚題中的等量關系．