Question

陰影面積是240，求三個正方形的面積？

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：觀察圖可知：較大正方形的邊長是較小正方形邊長的2倍，如果設(shè)較小正方形的邊長為x，那么較大正方形的邊長就是2x；把邊長是x+2x的正方形畫完整，并用字母表示出各個頂點，再根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，先分別求出△AEB、△ADC和△BFC的面積，再求出□ADFE的面積，進而用□ADFE的面積減去三個三角形面積的和就是陰影部分的面積，據(jù)此即可求得較小正方形的面積，進而求得三個正方形的面積和．

解答： 解：見下圖：

設(shè)較小正方形的邊長為x，較大正方形的邊長就是2x，最大正方形的邊長為x+2x=3x
S△AEB=S△ADC=x×（x+2x）÷2=1.5x²
S△BFC=2x×2x÷2=2x²
S△AEB+S△ADCS+△BFC
=1.5x²+1.5x²+2x²
=5x²
S□ADFE=（3x）²=9x²
S△ABC=S□ADFE-（S△AEB+S△ADCS+△BFC）
=9x²-5x²
=4x²
因為S△ABC=240，所以4x²=240，那么x²=240÷4=60
所以三個正方形的面積和：
x²+（2x）²+x²=60+240+60=360．

點評：此題重點考查三角形和正方形面積計算公式的運用，解決此題關(guān)鍵是先求出三個空白三角形的面積，進而求出大正方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積，求得小正方形的面積，從而問題得解．