Question

（2012?濟南模擬）一個長方體，表面全部涂成紅色后，被分割成若干個體積都等于1立方厘米的小正方體，如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個數是8．兩面帶紅色的小正方體的個數至多為

40

．

Answer 1

分析：因為8可以寫成：2×2×2或1×2×4或1×1×8，由此分別求出這幾種排列的長方體棱長上的小正方體的棱長之和，就是兩面涂色的小正方體的個數．

解答：解：（1）8個小正方體2×2×2排列時，
兩面涂色的小正方體有：（2+2+2）×4=6×4=24（個），

（2）8個小正方體1×2×4排列時，
兩面涂色的小正方體有：（1+2+4）×4=7×4=28（個），

（3）8個小正方體1×1×8排列時，
兩面涂色的小正方體有：（1+1+8）×4=10×4=40（個），
答：兩面涂色的小正方體最多有40個．
故答案為：40．

點評：根據長方體表面涂色的特點可得：兩面涂色的小正方體都在每條棱長上（每個頂點處的小正方體3面涂色）；不帶色的小正方體都在長方體的內部，所以兩面涂色的小正方體在長方體上的排列與內部的8個小正方體的排列方式相同，這是解決本題的關鍵．