Question

在圓內畫一個內接等邊三角形，在等邊三角中又畫一個內接的圓，在第二個圓內再畫第二個內接等邊三角形，這樣繼續畫下去（如圖所示）．如果第一個三角形的面積是512平方厘米，那么第五個三角形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根據題干，經過動手操作測量，可以得出圓是從外到里，半徑按照依次2：1的比例進行縮小的，三角形的邊長也是按2：1依次縮小的；即：圓的面積是按4：1依次縮小的，那么三角形的面積也是按4：1依次縮小的，根據第一個三角形的面積是512，平方厘米，即可求得第五個三角形的面積．

解答：解：根據題干分析可得：三角形的面積是按照4：1的比例依次縮小的，
所以512÷4÷4÷4÷4=2（平方厘米），
答：第五個三角形的面積是2平方厘米．

點評：此題推理證明圓與三角形的面積從外到內的面積變化，有點復雜，所以本題采用實際測量，得出圓的半徑和三角形的邊長的變化規律，從而進行計算．