Question

6．一個圓錐的高是一個圓柱高的2倍，這個圓柱的半徑與這個圓錐的直徑相等，這個圓柱體積是這個圓錐體積的6倍．√．（判斷對錯）

Answer 1

分析 圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，圓柱與圓錐的體積不僅與底面積有關，還與它們的高有關，然后設圓錐的高是2y，則圓柱的高是y，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，分別求出圓柱和圓錐的體積，然后用除法求出圓柱體積是這個圓錐體積的幾倍，進而判斷即可．

解答 解：圓柱的半徑與這個圓錐的直徑相等，則圓柱的半徑是圓錐半徑的2倍，
則圓柱的底面積是圓錐底面積的4倍，設圓錐的底面積是x，則圓柱的底面積是4x，
一個圓錐的高是一個圓柱高的2倍，即圓柱的高是圓錐高的$\frac{1}{2}$，設圓錐的高是2y，則圓柱的高是y，
根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，可得：
圓柱的體積=4xy，圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×x×2y=$\frac{2xy}{3}$
這個圓柱體積是這個圓錐體積的：4xy÷$\frac{2xy}{3}$=6
即這個圓柱體積是這個圓錐體積的6倍；
故答案為：√．

點評 此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的理解與應用，靈活掌握圓柱和圓錐的體積計算公式，是解答此題的關鍵．