Question

為1996的所有最簡真分數之和是________．

Answer 1

498
分析：首先把1996分解質因數，1996=2×2×499，去掉分子為2和499的倍數的分數，把剩下的相加即可．
解答：1996=2×2×499，
1996的所有最簡真分數分子之和：
1+3+5+7+…+1993+1995-499-499×3，
=（1+1995）×[（1995-1）÷2+1]÷2-1996，
=998×998-1996，
所以最簡真分數之和是：=498；
故答案為：498．
點評：解決此題的關鍵是把分母為1996的1995個真分數去掉與1996質因數的倍數，進一步求得結論即可．