Question

一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進A桶，使A桶內的液體體積翻番．最后，我又將A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時我發現兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結束時，每個桶里又有多少水和牛奶？

Answer 1

分析：假設一開始A桶中有液體x升，B桶中有y升，第一次將A桶的液體倒入B桶后，B桶有液體2y升，A桶剩（x-y）升；第二次將B桶液體倒入A桶后，A桶有液體2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，第三次將A桶的液體倒入B桶后，B桶有液體（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，由此時兩桶的液體體積相等，可得方程3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，所以x：y=11：5，據此再進行推理即可解答問題．

解答：解：設一開始A桶中有液體x升，B桶中有y升，
第一次將A桶的液體倒入B桶后，B桶有液體2y升，A桶剩（x-y）升；
第二次將B桶液體倒入A桶后，A桶有液體2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，
第三次將A桶的液體倒入B桶后，B桶有液體（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，
由此時兩桶的液體體積相等，可得方程：3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，
所以x：y=11：5，
現在還不知道A桶中裝的是水還是牛奶，可以將牛奶稀釋的過程列成下表：

由上表看出，B桶中的液體，原來A桶液體與原來B桶液體的比是5：3，而題目中說“水比牛奶多1升”，所以原來A桶中是水，B桶中是牛奶，
因為在5：3中，“5-3”相當于1升，所以2個單位相當于1升，
所以A桶中原有水

11

2

升，B桶中原有牛奶

5

2

升；結束時，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有

5

2

升水和

3

2

升牛奶．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，設出未知數，再根據所給出的信息，列出方程或不定方程，解答即可，難度較大．