Question

科技下鄉．
有6名專家送科技下鄉村幫助新農村建設，這6人中三人是農技專家，二人是機械專家，一人是醫學專家．如果每三人組成一個組．
（1）可能出現哪幾種組合方案？
（2）農民最需要的是農技知識，你建議怎樣分組最好？

Answer 1

分析：（1）每三人組成一個組，看做三個空來填，即分三步完成，第一個空是農技專家，可填0、1、2、3四種可能；第二個空是機械專家，可填0、1、2三種填法；第三個空是醫學專家，可填0、1兩種填法；綜合平衡保證每組有3個人分類（3，0，0）、（2，1，0）、（2，0，1）、（1，2，0）、（1，1，1）、（0，2，1）有6類，組合方案如下表所示，每類的由于專家的姓名不同，再分三步完成，按照乘法原理求出：
（3，0，0）類，三人都是農技專家只有1種組合方案；
（2，1，0）類，在3個農技專家種選2個有3種可能，從2個機械專家中選1個有2種可能，3×2=6種組合方案；
（2，0，1）類，在3個農技專家種選2個有3種可能，一人是醫學專家只有1個可能，3×1=3種組合方案；
（1，2，0）類，在3個農技專家種選1個有3種可能，二人是機械專家都去有1個可能，3×1=3種組合方案；
（1，1，1）類，在3個農技專家種選1個有3種可能，從2個機械專家中選1個有2種可能，一人是醫學專家只有1個可能，3×2×1=6種組合方案；
（0，2，1）類，二人是機械專家，一人是醫學專家作為1組，只有1種組合方案；
把這六類的組合方案加起來，即可得解．
（2）農民最需要的是農技知識，我建議分組時每個組中至少有一名農技專家最好．

解答：解：（1）可能出現的組合方案，如下：

農技專家（人）	機械專家（人）	醫學專家（人）	分法（種）
3	0	0	1
2	1	0	3×2=6
2	0	1	3×1=3
1	2	0	3×1=3
1	1	1	3×2×1=6
0	2	1	1

1+6+3+3+6+1=20（種），
答：可能出現20種組合方案．
（2）農民最需要的是農技知識，我建議分組時每個組中至少有一名農技專家最好．

點評：分步完成用乘法原理，分類完成用加法原理，此題都用到，要合理安排，是典型的排列組合問題．