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【題目】一個十位數,如果各位上的數字都不相同,那么就稱為十全數,例如,3785942160就是一個十全數.現已知一個十全數能被1,2,3,…,18整除,并且它的前四位數是4876,那么這個十全數是多少?

【答案】4876391520

【解析】

這個十全數能被10整除,個位數字必為0;能被4整除,十位數字必為偶數,末兩位只能是20.設這個十全數為.由于它能被11整除,所以奇位數上的數字之和與偶位數上的數字之和的差能被11整除,即被11整除,可能是.由于四個數分別為1、3、5、9中的一個,只能是,即.所以是9和5;是3和1,這個十全數只能是4876391520,4876351920,4876193520,4876153920中的一個.由于它能被7、13、17整除,經檢驗,只有4876391520符合條件.

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