Question

12．表面積相等的圓柱，體積也相等．×（判斷對錯）

Answer 1

分析 根據圓柱的表面積、體積公式：圓柱的表面積=側面積+底面積×2，圓柱的體積=底面積×高，除非它們的底面積和高分別相等，體積才會相等，如果它們的底面積和高各不相等，體積就不一定相等；可以如果舉例來證明，由此解答．

解答 解：比如，第一個圓柱體的底半徑是r₁=2，高是h₁=10，
表面積S₁=2×3.14×2×10+3.14×2²×2
=12.56×10+12.56×2
=125.6+25.12
=150.7；
第二個圓柱的底半徑是r₂=4，高h₂=2，
表面積S₂=2×3.14×4×2+3.14×4²×2
=25.12×2+3.14×16×2
=50.24+100.48
=150.72；
顯然S₁=S₂；
V₁=3.14×2²×10
=3.14×4×10
=125.6；
V₂=3.14×4²×2
=3.14×16×2
=100.48；
但是V₁≠V₂；
所以表面積相等的兩個圓柱，它們的體積也一定相等．此說法錯誤．
故答案為：×．

點評 此題主要根據圓柱的體積和表面積的計算方法進行判斷，可以通過舉例來證明，更有說服力．