Question

在正方形紙的內部共有2000個點，連同正方形的四個頂點共有2004個點，這些點中的任意三個均不在一條線上，按上述規定將這張紙剪成一些三角形，每個三角形的三個頂點都是這2004個點中的點，每個三角形內部及邊上不再具有這種點，那么共可以剪出

4002

個三角形；共需要剪

6001

刀．（每剪出一個三角形的一條邊需要剪一刀）

Answer 1

分析：（1）首先以原來正方形四個頂點用剪刀可以剪出2個三角形，當增加一個點時，可以多剪出兩個三角形，由此規律解答即可；
（2）正方形的4條邊正好是4個三角形的4條邊，這是不用剪的，而其他的每一條邊都是要剪的，而且恰好是剪一刀出來兩條邊，由此即可得出答案．

解答：解：（1）原來的正方形可以剪成兩個三角形，每多一個點可多出兩個三角形，
所以共有三角形：2000×2+2=4002（個）．
（2）每個三角形有3條邊，4002個三角形有4002×3條邊，
所以需要剪：（4002×3-4）÷2，
=12002÷2，
=6001（刀），
故答案為：4002，6001．

點評：此題通過逐步增加點的個數，找出三角形個數增加的規律，并依此規律解決問題．