Question

假如一個箱子里放有12頂帽子（每種顏色的帽子相同），其中3頂是紅色的，3頂是白色的，6頂是黃色的，從中任取8頂帽子，則有

13

種不同的取法．

Answer 1

分析：由于共有12頂帽子，又由于3+3=6頂，8-6=2頂，所以不論怎么取至少要有2頂黃色的，紅色和白色的每種至少取0頂，至多取3頂，因此可以分0～4種情況討論；可以先確定以紅色開始排列，據此解答．

解答：解：為了便于研究，規定按：（紅，白，黃）的形式列舉；
當紅色取0頂時：（0，2，6），（0，3，5），有2種；
當紅色取1頂時：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），有3種；
當紅色取2頂時：（2，0，6），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），有4種；
當紅色取3頂時：（3，0，5），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），有4種；
共有：2+3+4+4=13（種）；
答：有13種不同的取法．
故答案為：13．

點評：本題考查了篩選與枚舉問題，關鍵是確定以少的情況作為排列的開始，這樣能夠減少窮舉的分類數量，便于研究．