【題目】已知圓C1：x2＋y2＝r2截直線x＋y－
＝0所得的弦長為
.拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在圓C1上.
(1)求拋物線C2的方程；
(2)過點A(－1,0)的直線l與拋物線C2交于B、C兩點，又分別過B、C兩點作拋物線C2的切線，當兩條切線互相垂直時，求直線l的方程．
【答案】(1)x2＝4y．(2)x－y＋1＝0．
【解析】試題分析：（1）由題意，圓心到直線
的距離
，結合弦長求半徑，從而得到焦點的坐標，進而寫出拋物線
的方程；（2）設直線
的方程為
，設
，直線方程與
聯立方程化簡得到
，從而利用韋達定理得到
，再由兩條切線互相垂直及導數的幾何意義可得
，從而解出
，進而寫出直線的方程.
試題解析：(1)易求得圓心到直線的距離為
，
所以半徑r＝
＝1.∴圓C1：x2＋y2＝1.拋物線的焦點(0，
)在圓x2＋y2＝1上，得p＝2，
所以x2＝4y．
(2)設所求直線的方程為y＝k(x＋1)，
B(x1，y1)，C(x2，y2)．
將直線方程代入拋物線方程可得x2－4kx－4k＝0，
∴x1x2＝－4k．
因為拋物線y＝
，所以y′＝
，
所以兩條切線的斜率分別為
、
，
所以·＝－1＝
，所以k＝1．
故所求直線方程為x－y＋1＝0．
同步練習強化拓展系列答案科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】直接寫得數。
①0.036×100＝ ②8×0.25＝ ③12.1÷1.1＝
④0.28÷0.01＝ ⑤1.5×0.2÷0.3＝ ⑥1.5×17×0.2＝
⑦0.8＋0.8÷0.8＝ ⑧0.9×16－16×0.4＝
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】在（ �。├锾钌虾线m的數。
（____）－54＝16
90－（____）＝42
（____）－29＝31
26＋（____）＝73
（____）＋37＝82
17＋（____）＝60
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】在下面的（ ）里填上合適的數。
29＋（____）=43 52－（____）＝26
38＋（____）＝55 （____）＋36＝73
（____）＋26＝53 100－（____）＝36
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