Question

大街上有一輛車身長12 米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時18 千米，人行道上有甲乙兩人相向跑步，某一時刻，汽車追上甲，6 秒鐘之后汽車離開甲，1 分半鐘后汽車遇到跑來的乙，又經過1.5 秒鐘，汽車離開了乙，問再過多少秒后甲乙兩人相遇？

Answer 1

分析：根據題意可知汽車與甲同向而行，是追及問題，甲行6秒鐘的距離+車身長=公共汽車行6秒鐘的距離，求出甲的速度；再根據汽車與乙相向而行，是相向行程中的相遇問題，由題可知乙行1.5秒的距離+公共汽車行1.5秒鐘的距離=車身長，求出乙的速度；由1 分半鐘后汽車遇到跑來的乙，又經過1.5 秒鐘，離開了乙，可知汽車從離開甲到離開乙之間的時間是60+1.5=61.5秒，再根據他們的速度就能求出汽車離開乙時，甲、乙兩人之間的距離，最后用相遇路程除以速度和=相遇時間．

解答：解：（1）先把車速換算成每秒鐘行多少米：
18×1000÷3600=5（米）；
（2）求甲的速度．汽車與甲同向而行，是追及問題．甲行6秒鐘的距離+車身長=公共汽車行6秒鐘的距離，
所以甲速：（5×6-12）÷6=3（米/每秒）．
（3）求乙的速度．汽車與乙相向而行，是相向行程問題．
乙行1.5秒的距離+公共汽車行1.5秒鐘的距離=車身長，
乙速：（12-5×1.5）÷1.5=3米/每秒）．
（4）汽車從離開甲到離開乙之間的時間：1分=60秒，
60+1.5=61.5（秒）．
（5）汽車離開乙時，甲、乙兩人之間的距離是多少？
（5×60-3×60）=120（米）；
（6）甲、乙兩人相遇時間是多少？
120÷（3+3）=20（秒）．
答：再過20秒鐘以后，甲、乙兩人相遇．
答案提示：18千米/小時=5米/秒
汽車和甲是追及過程，速度差=12/6=2米/秒
甲的速度為5-2=3米/秒
汽車和乙是相遇過程，速度和=12/1.5=8米/秒
乙的速度為8-5=3米/秒
設甲乙之間的距離為s米
汽車和乙相遇的時候，一共行了s-5×6-3×6=s-48
根據題意
（5+3）×90=s-48
s-48=720
s=768米
汽車離開乙后甲乙距離768-（3+3）×（6+90+1.5）=183米
再經過183÷（3+3）=30.5秒相遇．

點評：此題是行程應用題的綜合題，先是汽車與甲同向而行，是追及問題，再是汽車與乙相向而行，是相向行程問題．最后有變成了甲乙相遇問題，解決的關鍵是車身長與他們的聯系，再根據各自的等量關系解答．