Question

如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC，且AD=2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是

1：2

．

Answer 1

分析：（1）根據高一定時，三角形的面積與底成正比的性質可知，要求地ACF和CFB的面積比，只要求出AF與BF的比即可解決問題；
（2）過點D做DG∥AB，因為DF=DC，且AD=2DE，根據中位線定理和平行線分線段成比例的性質即可推理得出：DG：BF=1：2；DG：AB=1：3；令DG=1，則BF=2，AB=3，AF=3-2=1，由此即可推理得出AF：BF=1：2．

解答：解：過點D做DG∥AB，因為DF=DC，所以DG是△CFB的中位線，所以DG：BF=1：2；
因為AD=2DE，所以DE：AE=1：3，又因為DG∥AB，所以DG：AB=ED：AE=1：3，
令DG=1，則BF=2，AB=3，AF=1，
所以AF：BF=1：2，
所以兩塊田地ACF和CFB的面積比是1：2．
答：兩塊田地ACF和CFB的面積比是1：2．
故答案為：1：2．

點評：此題的關鍵是根據高一定時三角形面積與底成正比的性質，將求三角形面積的比轉化成求邊AF與BF的比；這里考查了學生對中位線定理、平行線分線段成比例性質以及高一定時三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用．