Question

現有若干只圓環，它的外直徑是5厘米，環寬5毫米，將它們扣在一起（如圖所示），拉緊后測其長度（見表），請你完成下面的問題．

圓環只數	1	2	3	4	5	6
總長度（厘米）	5	9	13	17	________	________

（1）完成表格中未填部分．
（2）根據表中規律，11個圓環拉緊后的長度是________厘米．
（3）設環的個數為m，拉緊后總長度為S，請你用一個關系式：________表示你發現的規律．
（4）若接緊后的長度是77厘米，那么它是由________個圓環扣成的．

Answer 1

解：根據題干分析可得：n個這樣的圓環相扣并拉緊，那么長度為n個內圓直徑+2個環寬，5毫米=0.5厘米；
（1）當n=5時，4×5+0.5×2=21（厘米），
當n=6時，4×6+0.5×2=25（厘米），由此可以完成表格．
（2）當n=11時，長度為：11×4+2×0.5=45（厘米），
答：11個圓環拉緊后的長度是45厘米．
（3）設環的個數為m，拉緊后總長度為S，關系式為：S=4m+0.5×2．
（4）設它是由m個圓環扣成的，根據上述關系式可得：
4m+0.5×2=77，
4m+1=77，
4m=76，
m=19，
答：是由19個環組成的．
故答案為：（1）21；25；（2）45；（3）S=4m+0.5×2．（4）19．
分析：由于圓環的外圓直徑是5厘米，環寬5毫米，所以內圓直徑是4厘米．如果把這樣的2個圓環扣在一起并拉緊，那么長度為2個內圓直徑+2個環寬；如果用n個這樣的圓環相扣并拉緊，那么長度為n個內圓直徑+2個環寬；由此即可解決問題．
點評：根據題干，得出n個圓環連接一起的長度是n個內圓直徑與2個環寬之和是此題的關鍵．