Question

（1）在下面方格圖（每個方格的邊長表示1cm）中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點分別確定在（5，7）和（1，3）的位置，那么直角三角形的頂點位置可以是（

 

，

 

）．
（2）將這個三角形向右平移5格畫出來．
（3）將這個三角形按1：2縮小后畫在合適的位置上．
（4）觀察比較，縮小后的圖形與原來圖形相比

 

變了，

 

沒變．縮小后的三角形的斜邊與原來三角形斜邊的比是

 

：

 

，縮小后的三角形與原來三角形的面積比是

 

：

 

．

Answer 1

考點：數對與位置,比的意義,作平移后的圖形,三角形的周長和面積,圖形的放大與縮小

專題：綜合題

分析：（1）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，即可在網格中描出點A（5，7）、點B（1，3），三點要想組成直角三角形，另一點C的位置是（5，3）或（1，7）．
（2）根據平移的特征，把這個三角形的三個頂點分別向右平移5格，再首尾連結即可畫出向右平移5格后三角形A′B′C′．
（3）這個直角三形兩直角邊分別是6格、2格，根據圖形放大與縮小的意義，把1：2縮小后的三角形兩對應直角邊分別是3格、1格，據此即可畫出按1：2縮小后的三角形A″B″C″．
（4）根據圖形放大與縮小的意義及特征，縮小后的圖形與原圖形相比大小變了，但形狀沒變；縮小后的三角形與原三角形相比，各對應邊的比都是1：2；求出縮小后三角表面積與原三角形的面積，根據比的意義，寫出這兩個三角形的比再化簡．

解答： 解：（1）在下面方格圖（每個方格的邊長表示1cm）中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點分別確定在（5，7）和（1，3）的位置，那么直角三角形的頂點位置可以是（5，3）或（1，7）．
（2）將這個三角形向右平移5格畫出來（如下圖三角形A′B′C′）．
（3）將這個三角形按1：2縮小后畫在合適的位置上（如下圖三角形A″B″C″）．

（4）觀察比較，縮小后的圖形與原來圖形相比大小變了，形狀沒變．縮小后的三角形的斜邊與原來三角形斜邊的比是1：2；
縮小后的三角面積：4×4÷2=8（平方厘米）
原三角形的面積：2×2÷2=2（平方厘米）
縮小后的三角形與原來三角形的面積比是：2：8=1：4．
故答案為：5（或1），3（或7），大小，形狀，1、2，1、4．

點評：此題考查的知識有點與數對、直角三角形的意義、三角形面積的計算、比的意義、作平移后的圖形、圖形的放大與縮小等．