Question

找出下面各組數據中最小公倍數和最大公約數．
36和54       
16和25       
50和45      
36、24和144．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，對于三個數來說：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答： 解：①36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，
所以36和54的最大公因數是：2×3×3=18；
最小公倍數是：2×2×3×3×3=108．

②16和25是互質數，
所以16和25的最大公因數是：1，
最小公倍數是：16×25=400．

③50=2×5×5，45=3×3×5，
所以50和45的最大公因數是：5，
最小公倍數是：2×5×5×3×3=450．

④36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，144=2×2×2×2×3×3，
所以36，24，144的最大公因數是：2×2×3=12，
最小公倍數是；2×2×2×2×3×3=144．

點評：此題主要考查求三個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．