Question

先填空再找規律：
6和15的最大公因數是

3

，最小公倍數是

30

，6和15的積是

90

．它們的最大公因數和最小公倍數的積是

90

．
從上面的題目中，你發現什么規律？

這兩個數的積=它們的最大公因數×它們的最小公倍數

根據你發現的規律，解答下列問題：
甲、乙兩數的最大公因數是3，最小公倍數是90，若甲數是18，則乙數是幾？

Answer 1

分析：求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，求出兩個數的積，找出這三個數的關系，然后根據規律，解決問題即可．

解答：解：6=2×3，
15=3×5，
所以6和15的最大公因數是3，最小公倍數是3×2×5=30，
6×15=90，
3×30=90，
所以6和15的最大公因數是 3，最小公倍數是 30，6和15的積是 90．它們的最大公因數和最小公倍數的積是 90．
從上面的題目中發現：這兩個數的積=它們的最大公因數×它們的最小公倍數；
所以乙數=3×90÷18=15；
答：乙數是15．
故答案為：3，30，90，90，這兩個數的積=它們的最大公因數×它們的最小公倍數

點評：此題通過推導，得到一個規律：已知最大公因數和最小公倍數以及其中一個數，求另一個數的方法．