Question

【題目】選擇

（1）y﹣x=0，y與x　 　．

A．成正比例 B．成反比例

C．不成比例 D．無法確定

（2）一個長方形的長增加20%，寬減少20%，則它的面積　 　．

A．增加20% B．不變

C．減少20% D．減少4%

（3）從圓中挖出一個最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比是　 　．

A．π：4 B.2：π

C．π：2 D．無法確定．

Answer 1

【答案】A．D．B．

【解析】

試題分析：（1）由y﹣x=0，可得y：x=1，是y和x對應的比值一定，根據正、反比例的意義，可知y與x成正比例；

（2）把長方形的長看做單位“1”，增加20%后的長對應的分率是（1+20%），同樣把長方形的寬也看做單位“1”，減少20%后的寬對應的分率是（1﹣20%），原來的面積是1，再算出變化后的面積，進而計算出面積變化的分率；

（3）根據“從圓中挖出一個最大的正方形”，可知這個正方形的對角線就是圓的直徑，把圓的直徑看做單位“1”，兩條對角線把正方形平均分成了4個直角三角形，每個直角三角形的底和高都是，先求出一個直角三角形的面積，進而乘4得出正方形的面積；再求出圓的面積，進而得出它們的比，再化簡比即可．

解（1）因為y﹣x=0，則有y：x=1（一定），是y和x對應的比值一定，所以y與x成正比例；

（2）原來的長方形的面積是1，

現在的長方形的面積是：（1+20%）×（1﹣20%）=120%×80%=96%，

現在長方形的面積比原來長方形的面積減少了：1﹣96%=4%；

（3）見下圖：

，

把圓的直徑看作單位“1”，

則圓的面積：π×（1÷2）2=π，

正方形的面積：×÷2×4=，

所以正方形的面積與圓的面積之比是：：=（×4）：（×4）=2：π；