Question

珠算里有一道著名的練習題，叫做“打百子”：要求在算盤上把自然數從1加到100．通過這種訓練，就能熟練掌握珠算的加法口訣．德國數學家高斯在小學四年級時用巧妙方法解答此題．請你也來試一試，要求寫出簡算過程．
計算：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100=

5050

．

Answer 1

分析：分別從數列的前后取數，組成兩個數的和，如：1+100、2+99、3+98、…共得到了50個相等的和，然后用乘法計算；據此解答．

解答：解：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100，
=（1+100）×（100÷2），
=101×50，
=5050；
故答案為：5050．

點評：本題考查了高斯求和公式的實際應用，相關的知識點是：和=（首項+末項）×項數÷2；首項=末項-公差×（項數-1）；末項=首項+公差×（項數-1）；項數=（末項-首項）÷公差+1．