Question

A、B兩地相距20千米，一個班有學生45人，由A地去B地．現有一批馬車，車速是人步行速度的3倍，馬車每次可乘坐9人，在A地先將第一批9名學生送往B地，其余學生同時步行向B地前進；車到B地后立即返回，在途中與步行學生相遇后，再接9名學生送往B地，余下學生繼續向B地前進；…同樣多次往返．當全體學生都到B地時，馬車共行了

 

千米．

Answer 1

考點：相遇問題

專題：行程問題

分析：因為45÷9=5，所以把這個班的學生分成五批，接第一批學生到B地，馬車行了20千米，根據車速是人步行速度的3倍，可得其余的學生走的路程是馬車行的路程的

1

3

，這時剩余的36名學生走了

20

3

千米；接到第二批學生的時候馬車從B地往A地反向走了20×（1-

1

3

）×

3

3+1

=10（千米），然后再行10千米到達B地，接到第三批學生的時候馬車再次從B地往A地走了10×（1-

1

3

）×

3

3+1

=5（千米），然后再行5千米到達B地；依此類推，接第四批學生時馬車反向走2.5千米，接第五批學生時馬車反向走1.25千米，所以馬車總行程為20+10×2+5×2+2.5×2+1.25×2=57.5（千米），據此解答即可．

解答： 解：因為45÷9=5，所以把這個班的學生分成五批，
接第一批學生到B地，馬車行了20千米，這時剩余的36名學生走了

20

3

千米；
接到第二批學生的時候馬車從B地往A地反向走了20×（1-

1

3

）×

3

3+1

=10（千米），然后再行10千米到達B地；
接到第三批學生的時候馬車再次從B地往A地走了10×（1-

1

3

）×

3

3+1

=5（千米），然后再行5千米到達B地；
依此類推，接第四批學生時馬車反向走2.5千米，接第五批學生時馬車反向走1.25千米，
所以馬車總行程為：
20+10×2+5×2+2.5×2+1.25×2
=20+20+10+5+2.5
=57.5（千米）
答：當全體學生都到B地時，馬車共行了57.5千米．
故答案為：57.5．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是根據車速是人步行速度的3倍，可得同樣的時間內，馬車行駛的路程是學生步行路程的3倍．