Question

一條直線把平面分成兩部分，兩條直線把平面分成四部分，三條直線把平面分成七部分，…

直線條數(shù)	1	2	3	4	5	…
分成的部分	2	4	7	11	16	…

根據(jù)規(guī)律求10條直線把平面分成幾部分？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，從而可得出答案．

解答： 解：由圖可知，
（1）有一條直線時，最多分成2=

1×2

2

+1部分；
（2）有兩條直線時，最多分成2+2=4=

2×3

2

+1部分；
（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7=

3×4

2

+1部分；…

（4）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個．有以下規(guī)律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
所以畫10條直線最多可將平面分成

10×11

2

+1=56．
答：10條直線把平面分成56部分．

點評：本題考查直線與平面的關(guān)系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識．