Question

下面的算式是按規律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…
第

995

算式中的得數是1992．

Answer 1

分析：第1個加數依次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個數循環一次，重復出現．第二個加數依次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數列，根據和1992是偶數，推斷出第一個加數為1或3中的一個，再分別討論．

解答：解：由于每個算式的第二個加數都是奇數，所以和是1992的算式的第1個加數一定是奇數，不會是2和4．設第二個數為x，那么就有1+x=1992或3+x=1992，其中x是奇數；
①1+x=1992，則x=1991．根據等差數列的項數公式得：
（1991-1）÷2+1=995，這說明1991是數列1、3、5、7、9中的第995個數，
因為995÷4=248…3，說明第995個算式的第1個加數是3，與第一個加數是1相矛盾，
所以x≠1991；
②3+x=1992，則x=1989，與上同理，（1989-1）÷2+1=995，說明1989是等差數列1、3、5、7、9中的第995個數，
995÷4=248…3，說明第995個算式的第一個加數是3，
所以，第995個算式為3+1989=1992．
故答案為：995．

點評：第二個加數為等差數列，那么第n項的值an=首項+（項數-1）×公差，項數=（末項-首項）÷公差+1．