Question

選做題．
如圖中的長方形繞它的長或寬旋轉一周，可分別得到立標圖形A和B．
（1）算一算立體圖形A、B的體積．
（2）立體圖形A和B的體積之比與原長方形有何關系？（請用數學式子或文字加以說明）

Answer 1

分析：（1）將長方形繞長旋轉一周，得到一個圓柱體A，圓柱體的高是3厘米，底面半徑是2厘米；繞寬旋轉一周得到一個圓柱體B，圓柱體的高是2厘米，底面半徑是3厘米，根據圓柱的體積=πr²h計算即可解答；
（2）求出兩個圓柱的體積比，與原長方形比較即可得出結論．

解答：解：（1）A的體積為：3.14×3×2²=37.68（立方厘米）；
B的體積為：3.14×3²×2=56.52（立方厘米）；
答：立體圖形A的體積是37.68立方厘米，B的體積是56.52立方厘米．

（2）立體圖形A和B的體積之比是：
（3.14×3×2²）：（3.14×3²×2）=2：3；
原長方形的寬與長的比是2：3；
所以立體圖形A和B的體積之比等于原長方形寬與長的長度之比．
答：立體圖形A和B的體積之比等于原長方形寬與長的長度之比．

點評：解決本題的關鍵是得出旋轉后圖形的底面半徑和高．