Question

在729個小軸承中有一個次品，次品比合格軸承輕，其余重量相同，現在用一架無法碼天平最少稱幾次就一定能稱出這個次品？

Answer 1

分析：將729個軸承分成243、243、243三組，把其中兩組放在天平上進行稱量，若天平平衡，則另外的那組有次品，若不平衡，則輕的那組有次品；同樣的方法再將輕的243個軸承那組分成81、81、81三組，進行稱量；繼續將輕的81個軸承那組分成27、27、27三組進行稱量；進而將輕的27個軸承那組分成9、9、9三組進行稱量；將輕的9個軸承那組分成3、3、3三組進行稱量；最后將輕的3個軸承那組分成1、1、1進行稱量，從而就能找出那個不合格的軸承．

解答：解：將729個軸承分成243、243、243三組，把其中兩組放在天平上進行稱量，若天平平衡，則另外的那組有次品，若不平衡，則輕的那組有次品；
同樣的方法再將輕的243個軸承那組分成81、81、81三組，進行稱量；
繼續將輕的81個軸承那組分成27、27、27三組進行稱量；
進而將輕的27個軸承那組分成9、9、9三組進行稱量；
將輕的9個軸承那組分成3、3、3三組進行稱量；
最后將輕的3個軸承那組分成1、1、1進行稱量，
這樣只需6次就能找出那個不合格的軸承．
答：用一架無法碼天平最少稱6次就一定能稱出這個次品．

點評：解答此題的關鍵是：利用天平的特點，將這些軸承進行合理的分組，并逐步進行下去，從而就能找出那件次品．