Question

小仲家中兩個電話機，號碼都是七位數，前面的三個數字相同，中間的數是一個也沒有，后面的三個數字是三個連續自然數．每個電話號碼的七個數字之和恰好是該電話號碼的最后兩位數．小仲家的兩個電話號碼是

5550321

和

3330012

．

Answer 1

分析：由題意可知，中間的數是一個也沒有，則為0；前面的三個數字相同，后面的三個數字是三個連續自然數．由此可設前三個數為x，后三個數中間的數為y，如果是正序數為三個數則為y+1，y，y-1；如果為反序數則為y-1，y，y+1．又每個電話號碼的七個數字之和恰好是該電話號碼的最后兩位數，由此可得兩個等式：3x+y+1+y+y-1=10y+y-1、3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．對這兩個等式進行分析整理即可得x、y，進而求出兩個電號碼是多少．

解答：解：設前三個數為x，后三個數中間的數為y．
如果是正序數三個數則為y+1，y，y-1，
可得等式：
3x+y+1+y+y-1=10y+y-1
       3x+3y=11y-1
          3x=8y-1．
由于x、y為1～9之間的數，經驗證，
當x=5，y=2時，等式成立．
即此號碼為5550321．
如果為倒序數，則后三個數為y-1、y、y+1，
可得等式：
3x+y-1+y+y+1=10y+y+1．
       3x+3y=11y+1，
          3x=8y+1．
經驗證，當x=3，y=1時，等式成立．
所以此號碼為：3330012．
綜上可知，小仲家的電話號碼為：5550321，3330012．
故答案為：5550321，3330012．

點評：根據已知條件及數位知識列出等式并進行分析驗證是完成本題的關鍵．