Question

19．在$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$、$\frac{9}{16}$中，$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$能化成有限小數，1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$不能化成有限小數．

Answer 1

分析 首先，要把分數化成最簡分數，再根據一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．

解答 解：$\frac{1}{2}$的分母中只含有質因數2，所以能化成有限小數；
1$\frac{7}{25}$的分母中只含有質因數5，所以能化成有限小數；
1$\frac{1}{9}$的分母中含有質因數3，所以不能化成有限小數；
$\frac{12}{14}$化簡后是$\frac{6}{7}$，分母中含有質因數7，所以不能化成有限小數；
$\frac{13}{28}$的分母中含有質因數7，所以不能化成有限小數；
$\frac{9}{16}$的分母中只含有質因數2，所以能化成有限小數；
答：能化成有限小數的是$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$，不能化成有限小數的是1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$；1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$．

點評 此題考查的目的是理解掌握判斷一個分數能否化成有限小數的方法．