Question

有50個同學，頭上分別戴著編號為1、2、3、4…49、50的帽子．他們按編號從小到大的順序，順時針方向圍成一圈做游戲：從1號同學開始，按順時針方向1、2、1、2…地報數，接著報1的同學全部退出圓圈，報2的同學仍留在圓圈上．依次報下去…
（1）當圓圈上只剩下一個人時，這位同學帽上的編號是

32

．
（2）如果游戲規則改為：報2的同學全部退出，報1的同學仍留在圓圈上．當圓圈上只剩下一個人時，這位同學帽上的編號是

37

．

Answer 1

分析：（1）第一圈留下的為2的倍數，第二圈留下的為4的倍數，第三圈為8的倍數，第四圈為16的倍數，在50個數中16的倍數只有16、32、48．所以第五圈留下的只有32號．
（2）第一圈留下的為1、3、5、7…49等奇數，第二圈留下的為1、5、9、13…49等奇數，這時編號為49的同學報“1”，編號為1的同學報“2”，…，第三圈為5、13、21、29、37、45等奇數，第四圈為5、21、37三個數．所以第五圈留下5和37，此時編號37的同學報“1”，編號5的同學報“2”，最后留下的是37．

解答：解：（1）第一圈留下的為2的倍數，第二圈留下的為4的倍數，第三圈為8的倍數，第四圈為16的倍數，在50個數中16的倍數只有16、32、48．所以第五圈留下的只有32號．
（2）報1的同學留在圓圈上．當圓圈上只剩下一個人時，據以上分析所以只剩下37．
故答案為（1）32；（2）37．

點評：此題考查了學生對奇數和偶數的知識以及分析判斷能力．