Question

【題目】（4分）從l、2、3、4、5、6、7這7個數中選出3個數，請問：

（1）要使這3個數的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法？

（2）要使這3個數的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

Answer 1

【答案】（1）25種；（2）13種.

【解析】

試題分析：（1）要使這3個數的乘積能被3整除，即這三個數中含有3的倍數，即3和6，完成該問題分三類，有3沒6：4+3+2+1=10種；同理有6沒3的有10種；有3有6的：5種；所以總共有10+10+5=25種；

（2）任取三個數和的范圍6～18，要使這3個數的和能被3整除：即和為6，9，12，15，18，逐一探討得出答案即可．

解：（1）有3沒6：4+3+2+1=10種；

同理有6沒3的有10種；

有3有6的：5種；

所以總共有10+10+5=25種；

答：一共有25種不同的選法．

（2）①先求出兩個極值5+6+7=18.1+2+3=6．共2種，

②和為9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3種，

③和為12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5種，

④和為15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3種，

共2+3+5+3=13（種）．

答：一共有13種不同的選法．