Question

在等式1×2×3×…×99×100=12n×M中，M，n都是自然數，n最大可以取幾？

Answer 1

分析：因為12=2²×3，所以只要求出等號左邊有多少個因數2、多少個因數3，這些因數2和因數3能“湊”出多少個12，問題就解決了．

解答：解：由題意知，可求出等號左邊因數2和因數3分別有：

100

2

+

100

22

+

100

23

…，
=50+25+12+6+3+1，
=97（個）；

100

3

+

100

32

+

100

33

+…，
=33+11+3+1，
=48（個）；
因為97個因數2與48個因數3最多可以“湊”出48個12，所以n最大是48．
答：n最大可以取48．

點評：此題的關鍵是如何找出有多少個因數2和多少個因數3．