Question

如果四個兩位質數a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d．那么，
（1）a+b的最小可能值是多少？
（2）a+b的最大可能值是多少？

Answer 1

分析：先考慮通常情況（a、b、c、d均大于10），他們的個位數可以排除0、2、4、5、6、8等數．那么還剩下1、3、7、9．由于這些數兩兩不同，而又滿足等式a+b=c+d，那么只有唯一配對方式：個位數必須3+7=1+9．那么就可能有13+17=11+19、23+27=21+29、13+27=11+29、23+17=21+19等等的可能性，但因為需要a+b最小，所以在a、b、c、d均大于10的情況下13+17=11+19為最佳組合，即a+b=30．
接著考慮a+b的最大可能值，最大的兩位質數依次是：71、79、89、97，又71+97=79+89，因此，a+b的最大可能值是71+97=79+89=168．

解答：解：（1）可能有13+17=11+19、23+27=21+29、13+27=11+29、23+17=21+19等等的可能性，但因為需要a+b最小，所以在a、b、c、d均大于10的情況下13+17=11+19為最佳組合，即a+b=30．
（2）最大的兩位質數依次是：71、79、89、97，又71+97=79+89，因此，a+b的最大可能值是71+97=79+89=168．

點評：完成本題要在充分了解質數概念的基礎上，進行推理和判斷，解決問題．