【題目】如圖,長方體中,
與底面
所成的角為
.
(1)求四棱錐的體積;
(2)求異面直線與
所成角的大小.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)先證明是
與底面
所成的角,可得
,利用棱錐的體積公式可得結果;(2)由
,可得
是異面直線
與
所成角(或所成角的補角),利用余弦定理可得結果.
試題解析:(1)∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,
∴AA1⊥平面ABCD,AC==2
,
∴∠A1CA是A1C與底面ABCD所成的角,
∵A1C與底面ABCD所成的角為60°,
∴∠A1CA=60°,∴AA1=ACtan60°=2=2
,
∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4,
∴四棱錐A1﹣ABCD的體積:
V==
=
.
(2)∵BD∥B1D1,
∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成角(或所成角的補角).
∵BD=,A1D=A1B=
=2
,
∴cos∠A1BD==
=
.
∴∠A1BD=arccos.
∴異面直線A1B與 B1D1所成角是arccos.
【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角立及棱錐的體積公式,屬于中檔題.求異面直線所成的角主要方法有兩種:一是向量法,根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統法,利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質求解.
科目:小學數學 來源: 題型:
【題目】脫式計算.
15﹣(5
+3
)﹣4
1
×43×70%﹣2÷
[2.1+7÷(3﹣1
)]×1
(
×5÷
×5)×(1.685÷1
﹣0.235×
)
1﹣[4﹣(31%﹣
)×16
]÷1
15
÷63%﹣[24
﹣8
×(3
﹣287.5%)]
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科目:小學數學 來源: 題型:
【題目】光明小學一至六年級學生為“希望工程”捐款情況統計如下:
年級 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
人民幣/元 | 146 | 218 | 165 | 387 | 490 | 485 |
(1)哪個年級捐款最多?哪個年級捐款最少?相差多少元?
(2)五年級比四年級多捐款多少元?
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科目:小學數學 來源: 題型:
【題目】直接寫出得數
3.6+14= +
= 0.68÷0.4=
40×5%= 0×÷
= 1.7﹣0.25﹣
=
(+
+
)×90= 80÷25÷4= 1﹣
+
=
=
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