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【題目】如圖,長方體中, 與底面所成的角為.

1)求四棱錐的體積;

(2)求異面直線 所成角的大小.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:1先證明與底面所成的角,可得,利用棱錐的體積公式可得結果;2,可得是異面直線所成角(或所成角的補角),利用余弦定理可得結果

試題解析:(1)∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,

∴AA1平面ABCD,AC==2,

∴∠A1CA是A1C與底面ABCD所成的角,

∵A1C與底面ABCD所成的角為60°,

∴∠A1CA=60°,∴AA1=ACtan60°=2=2,

∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4,

四棱錐A1﹣ABCD的體積:

V===

(2)∵BD∥B1D1,

∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成角(或所成角的補角).

∵BD=,A1D=A1B==2

∴cos∠A1BD===

∴∠A1BD=arccos

異面直線A1B與 B1D1所成角是arccos

【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角立及棱錐的體積公式,屬于中檔題.求異面直線所成的角主要方法有兩種:一是向量法,根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統法,利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質求解.

練習冊系列答案
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