Question

（2012?石獅市模擬）仔細分析，探究規(guī)律．
（1）把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長方形：

①用5個正方形拼成的長方形的周長是

12

厘米；
②用m個正方形拼成的長方形的周長是

2m+2

厘米．
（2）如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，

1

7

※2=

1

7

×

1

8

；那么請你探究：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

Answer 1

分析：（1）根據題意，按規(guī)律拼成的長方形的長：正方形的個數×正方形的邊長，長方形的寬還是原來正方形的邊長，即1厘米．再根據長方形的周長公式計算即可．
（2）題目中的“※”實際上是定義了一種新的運算，如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，中的3表示因數的個數，依次是分子為1，分母是以2開頭的連續(xù)自然數的分數的連乘積的形式，由此即可解答問題．

解答：解：（1）由題意可知，按規(guī)律拼成的長方形的長：正方形的個數×正方形的邊長，長方形的寬還是原來正方形的邊長．
①用5個正方形拼成的長方形，長=5×1=5（厘米），寬=1（厘米）．
所以周長=（長+寬）×2=（5+1）×2=12（厘米）；
②用m個正方形拼成的長方形，長=m×1=m（厘米），寬=1（厘米）
用m個正方形拼成的長方形的周長周長=（長+寬）×2=（m+1）×2=2m+2（厘米）．

（2）根據題干分析可得：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

；
故填：（1）12；2m+2．（2）

1

3

×

1

4

×

1

5

；

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．