Question

觀察下列九個數字1，2，3，4，5，6，7，8，9的排列方式．
第一行：1  2  3  4      5  6  7        8  9
第二行：2  3  4  1      6  7  5        9  8
第三行：3  4  1  2      7  5  6        8  9
…
按以上規律排列，第一行的排列方式，從第一行起到100行，一共能出現

 

次．

Answer 1

分析：我們繼續按此規律排列，發現9行、第17行、第25行…與第1行排列方式相同，也就是說行數是1與8的自然數（0除外）倍數之和，第一行的排列方式就會重復出現，據此解答．

解答：解：把這組數據按時如下規律排列如下：
第1行：1234 567 89
第2行：2341 657 98
第3行：3412 756 89
第4行：4123 567 98
第5行：1234 657 89
第6行：2341 756 98
第7行：3412 567 89
第8行：4123 756 98
第9行：1234 567 89
…
第1+8×1行、第1+8×2行、第1+8×3…與第1行的排列方式相同，
即行數是1與8的自然數（0除外）倍數之和，第一行的排列方式就會重復出現，
100以內8的自然數（0除外）倍數有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96等12個．
12+1=13．
故答案為：13．

點評：關鍵是按照題中的規律排列往下排列，直到出現第一行的排列方式，再找出這一行的出現的規律即可．