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科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的長．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y=（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

已知y=+，則y的最小值是    ．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D．過點D作DD₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長為    （n為正整數）．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD，E為AB上的動點，（E不與A、B重合）連接DE，作DE的中垂線，交AD于點F．
（1）若E為AB中點，則=    ．
（2）若E為AB的n等分點（靠近點A），則=    ．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

對于每個非零自然數n，拋物線y=x²-x+與x軸交于A_n、B_n兩點，以A_nB_n表示這兩點間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的文字，回答后面的問題．
求3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．
解：令S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰（1），將等式兩邊提示乘以3得到：3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹（2），（2）-（1）得到：2S=3¹⁰¹-3
∴
問題（1）求2+2²+…+2¹⁰⁰的值；
（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值；
（3）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去…一直作圖到第10個圖形為止．已知正方形ABCD的邊長為1，求所有的正方形的所有邊長之和．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

科目： 來源：2012年四川省內江六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線經過B，C兩點，與x軸的另一個交點為點A，動點P從點A出發沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動，運動時間為t（0＜t＜5）秒．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）以OC為直徑的⊙O′與BC交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？請說明理由．
（3）在點P從點A出發的同時，動點Q從點B出發沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，動點N從點C出發沿CA以每秒個單位長度的速度向點A運動，運動時間和點P相同．
①記△BPQ的面積為S，當t為何值時，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年中考數學模擬試卷（二十八）（解析版） 題型：填空題