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解答：解：（1）∵由x=0，得y=3．
∴點A的坐標為A（0，3）．
∵二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過點A（0，3）、B（1，0），
∴

c=3 -1+b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

．
∴所求二次函數的解析式為y=-x²-2x+3．頂點D的坐標為D（-1，4）．

（2）設平移后的圖象解析式為y=-（x+1）²+k．
根據題意，可知點C（-1，k）在一次函數y=x+3的圖象上，
則-1+3=k
解得k=2．
故所求圖象的表達式為y=-（x+1）²+2．

（3）設直線x=-1與x軸交于點E．
由（2）得  C（-1，2）．
又由  A（0，3），得AC=

(-1-0)2+(2-3)2

=

2

．
根據題意，設點P的坐標為P（m，m+3）．
∵△ABP與△ABC同高，
于是，當S_△ABP=2S_△ABC時，得AP=2AC=2

2

．
此時，有兩種不同的情況：
（ⅰ）當點P在線段CA的延長線上時，得CP=CA+AP=3

2

，且m＞0．
過點P作PQ₁垂直于x軸，垂足為點Q₁．
易得

EO

CA

=

OQ1

AP

．

1

2

=

m

2 2

，
解得m=2．
m+3=5．
∴P₁（2，5）．
（ⅱ）當點P在線段AC的延長線上時，得 CP=AP-CA=

2

，且m＜0．
過點P作PQ₂垂直于x軸，垂足為點Q₂．
易得

OE

AC

=

EQ2

PC

．

1

2

=

-1-m

2

，
解得m=-2．
m+3=1．
∴P₂（-2，1）．
綜上所述，點P的坐標為（2，5）或（-2，1）．
另解：（3）由（2）得  C（-1，2）．
又由 A（0，3），得AC=

(-1-0)2+(2-3)2

=

2

．
根據題意，設點P的坐標為P（m，m+3）．
∵△ABP與△ABC同高，
于是，當S_△ABP=2S_△ABC時，得AP=2AC=2

2

 
∴AP²=8．
即得m²+（m+3-3）²=8．
解得m₁=2，m₂=-2．
∴m+3=5或1．
∴點P的坐標為（2，5）或（-2，1）．

點評：考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法求函數的解析式，平移的性質，兩點間的距離公式，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．