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7．已知a₁＝(1,0)，a₂＝(1，－1)，a₃＝(2,2)，若a₁+xa₂+ya₃＝0，則x+y的值為

(　)

[解析]　由條件知得.x+y＝－.

[答案]　－

6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m+1，m－2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是

(　)

A．m≠－2　 　　　　　　　　　　　　　　 B．m≠

C．m≠1　 　　　　　　　　　　　　 D．m≠－1

[解析]　若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能共線．

∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，

＝－＝(m+1，m－2)－(1，－3)＝(m，m+1)．

假設(shè)A、B、C三點共線，

則1×(m+1)－2m＝0，即m＝1.

∴若A、B、C三點能構(gòu)成三角形，則m≠1.

[答案]　C

5．設(shè)兩個向量a＝(λ+2，λ²－cos²α)和b＝，其中λ，m，α為實數(shù)，若a＝2b，則的取值范圍是

(　)

A．[－6,1]　 　　　　　　　　　　　 B．[4,8]

C．[－1,1]　 　　　　　　　　　　　 D．[－1,6]

[解析]　由a＝2b知

∴

又cos²α+2sin α＝－sin²α+2sin α+1

＝－(sin α－1)²+2

∴－2≤cos²α+2sin α≤2

∴－2≤λ²－m＝(2m－2)²－m≤2

∴≤m≤2.

∴＝＝2－∈[－6,1]．∴選A.

[答案]　A

4．設(shè)m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn＝(ac－bd，ad+bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)．則q等于

(　)

A．(2,1)　 　　　　　　　　　　　　　 B．(－2,1)

C．(2，－1)　 　　　　　　　　　　 D．(－2，－1)

[解析]　設(shè)q＝(x，y)，由題設(shè)中運算法則得：

pq＝(x－2y，y+2x)＝(－4，－3)

∴解之得.

故q＝(－2,1)．故應(yīng)選B.

[答案]　B

3．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實數(shù)a等于

(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　設(shè)C(x，y)，則

＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，

∵＝2，

∴，解得.

∴C(3,3)．

又∵C在直線y＝ax上，

∴3＝a·3，∴a＝2.

[答案]　A

2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，試用a和b來表示c.下面正確的表述是

(　)

A．c＝5a－3b　 　　　　　　　　 B．c＝a－2b

C．c＝2a－b　 　　　　　　　　　 D．c＝2a+b

[解析]　設(shè)c＝λa+μb，則(7，－4)＝λ(3，－2)+μ(－2,1)，由向量相等得

得

[答案]　B

1．(2008年廣東卷)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a+3b＝

(　)

A．(－2，－4)　　　 B．(－3，－6)

C．(－4，－8)　 　　　　　　　　 D．(－5，－10)

[解析]　∵a∥b⇒＝⇒m＝－4,2a+3b＝(2,4)+(－6，－12)＝(－4，－8)．故選C.

[答案]　C

交變電流的圖象、交變電流的產(chǎn)生過程

[例1]一矩形線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化如圖所示。下面說法中正確的是 (　　 )

A．t₁時刻通過線圈的磁通量為零

B．t₂時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大

C．t₃時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大

D．每當(dāng)e轉(zhuǎn)換方向時，通過線圈的磁通量的絕對值都為最大

交變電流的變化規(guī)律

[例2]在勻強磁場中有一矩形線圈，從中性面開始繞垂直于磁感線的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的交變電動勢可以表示為e=E_msinωt。現(xiàn)在把線圈的轉(zhuǎn)速增為原來的2倍，試分析并寫出現(xiàn)在的交變電動勢的峰值、交變電動勢的瞬時值表達(dá)式，畫出與其相對應(yīng)的交變電動勢隨時間變化的圖象。

分析物理圖象的要點：

一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點”、看“截距”、看“面積”、看“拐點”，并理解其物理意義。

二變：掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”之間的變通關(guān)系。

三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的分析和判斷。

綜合應(yīng)用

[例3] 如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2 T，匝數(shù)n=6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，線圈的總電阻R=40Ω，試求：

(1)感應(yīng)電動勢的最大值，感應(yīng)電流的最大值；

(2)設(shè)時間t=0時線圈平面與磁感線垂直，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；

(3)畫出感應(yīng)電流的瞬時值i隨ωt變化的圖象；

(4)當(dāng)ωt=30°時，穿過線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時值各是多大？

(5)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值是多大？

解析：　

3．中性面的特點：磁通量最大為Φ_m，但e=0。

2．從中性面開始計時，感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e=NBSωsinωt，感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=NBSω。