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已知橢圓的離心率為過點和上頂點的直線,下頂點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的動弦, 若為線段的中點,線段的中垂線和x軸交點為,試求的范圍.
(Ⅰ)    (Ⅱ)
(I)直線的方程為,又

,解得
,得.①
所以,橢圓方程為.-------------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)設又題意直線CD的斜率存在,設為,則


②-①得
------------------------------------------------------------------------------7分
∴線段CD的中垂線方程為:
,則.-------------------------------------------------------------------9分
又聯立與橢圓方程,有

即有,----------------------------------------------------------------11分
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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A,左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設A,B分別是直線上的兩個動點,并且,動點P滿足.記動點P的軌跡為C.
(I)求軌跡C的方程;
(II)若點D的坐標為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一束光線從點出發,經直線上一點反射后,恰好穿過點.(Ⅰ)求點關于直線的對稱點的坐標;
(Ⅱ)求以為焦點且過點的橢圓的方程;
(Ⅲ)設直線與橢圓的兩條準線分別交于兩點,點為線段上的動點,求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在橫軸上,焦距為4,且和直線3x+2y-16=0相切,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知兩點,若直線上存在點P,使得,則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線:①;②;③;④,其中是“A型直線”的是                  

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