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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，短半軸長為1，當(dāng)兩準(zhǔn)線間距離最小時(shí)，橢圓的方程為．

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車．濟(jì)南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望．

為了適應(yīng)新課改的要求，某重點(diǎn)高中在高一500名新生中開設(shè)選修課．其中某老師開設(shè)的《趣味數(shù)學(xué)》選修課，在選課時(shí)設(shè)第n次選修人數(shù)為a_n個(gè)，且第n（n≥2）次選課時(shí)，選《趣味數(shù)學(xué)》的同學(xué)人數(shù)比第n-1次選修人數(shù)的一半還多15人．
（1）當(dāng)a₁≠30時(shí)，寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)遞推公式，并證明數(shù)列{a_n-30}是一個(gè)等比數(shù)列；
（2）求出用a₁和n表示的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．如果選《趣味數(shù)學(xué)》的學(xué)生越來越多，求a₁的取值范圍．

為迎接山東省第23屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在濟(jì)寧召開，濟(jì)寧市加快了城市建設(shè)改造的步伐．在太白路升級(jí)改造工程中，欲在京杭大運(yùn)河上新建一座跨河大橋，最兩端的兩橋墩相距m米．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為工米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為（2+x）x萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記工程的總費(fèi)用為：y萬元．
（I ）試寫出y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)m=320米時(shí)，需建多少個(gè)橋墩才能使得工程總費(fèi)用y最小，最小費(fèi)用為多少萬元？

點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（2）過定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）做直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．