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題目列表(包括答案和解析)
（04年天津卷理）（12分）
從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設隨機變量表示所選3人中女生的人數。
(I) 求的分布列；
(II) 求的數學期望；
(III) 求“所選3人中女生人數”的概率。
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一、選擇題
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D
2,4,6
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
解證：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分
即函數的值域是 …………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）依題意
…………2分
…………4分
…………5分
（II） …………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：依題意知：
…4分
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
設MN=h
則
…………6分
要使
即M為PB的中點. …………8分
建立如圖所示的空間直角坐標系
則A（0，0，0），B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），
P（0，0，1），M（0，1，）
由（I）知平面，則
的法向量。 …………10分
又為等腰
因為
所以AM與平面PCD不平行. …………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）已知，
只須后四位數字中出現2個0和2個1.
（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
…………8分
的分布列是
1
2
3
4
5
P
（另解：記
.）
21．（本小題滿分12分）
解：（I）設M，
由
于是，分別過A、B兩點的切線方程為
①
② …………2分
解①②得 ③ …………4分
設直線l的方程為
④ …………6分
④代入③得
即M
故M的軌跡方程是 …………7分
（III）
的面積S最小，最小值是4 …………11分
此時，直線l的方程為y=1 …………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（I） …………2分
由 …………4分
當的單調增區間是，單調減區間是
（II）當上單調遞增，因此
上單調遞減，
所以值域是 …………12分
因為在
…………13分
所以，a只須滿足
解得
即當、使得成立.
…………14分
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表示所選3人中女生的人數。的分布列；的數學期望；
”的概率。
…………4分
…………6分
…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………9分
…………12分
…………2分
…4分
平面ABCD 
…………6分
）
，則
的法向量。 …………10分
為等腰
，
…………4分
的取值可以是1，2，3，4，5，.
…………8分
的分布列是
…………12分
.）
，
①
② …………2分
③ …………4分
④ …………6分
…………7分
…………9分
的面積S最小，最小值是4 …………11分
…………2分
…………4分
的單調增區間是
，單調減區間是
…………6分
的單調增區間是
，單調減區間是
…………8分
上單調遞增，因此
上單調遞減，
…………12分
、
使得
成立.