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(Ⅰ)求證:, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)化簡:

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(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實我們常借用構造等式,對同一個量算兩次的方法來證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=;,由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請利用此方法證明:(C2n2-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
;
(Ⅱ)化簡:
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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(Ⅰ)求證:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
;
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實我們常借用構造等式,對同一個量算兩次的方法來證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請利用此方法證明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化簡:
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

                   建立如圖所示的空間直角坐標系

                   則A(0,0,0),B(0,2,0),

                   C(1,1,0),D(1,0,0),

                   P(0,0,1),M(0,1,

                   由(I)知平面,則

                   的法向量。                   …………10分

                   又為等腰

                  

                   因為

                   所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

            20.(本小題滿分12分)

                   解:(I)已知

                   只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                                         …………4分

               (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                  

                                                                          …………8分

                   的分布列是

               

            1

            2

            3

            4

            5

            P

                                                                                                                  …………10分

                             …………12分

               (另解:記

                   .)

            21.(本小題滿分12分)

                   解:(I)設M,

                    由

                   于是,分別過A、B兩點的切線方程為

                     ①

                     ②                           …………2分

                   解①②得    ③                                                 …………4分

                   設直線l的方程為

                   由

                     ④                                               …………6分

                   ④代入③得

                   即M

                   故M的軌跡方程是                                                      …………7分

               (II)

                  

                                                                                             …………9分

               (III)

                   的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                   此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

            22.(本小題滿分14分)

                   解:(I)                           …………2分

                   由                                                           …………4分

                  

                   當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                                 …………6分

                   當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                                  …………8分

               (II)當上單調遞增,因此

                  

                                                                                                                  …………10分

                   上單調遞減,

                   所以值域是                           …………12分

                   因為在

                                                                                                                  …………13分

                   所以,a只須滿足

                   解得

                   即當使得成立.

                                                                                                                  …………14分

             

             

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