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題目列表(包括答案和解析)

已知,則的值為(      )

A.1            B.2            C.-1            D.

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 ,則的值為(    )

A.-1                  B.-2              C.-512              D.510

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已知為純虛數,則的值為(    )

A.1                B.-1              C.             D.

 

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已知為純虛數,則的值為(    )

A.1                B.-1              C.             D.

 

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已知,則的值為(     )

A.4              B.1                C.1或4            D.4或-1

 

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

             建立如圖所示的空間直角坐標系

             則A(0,0,0),B(0,2,0),

             C(1,1,0),D(1,0,0),

             P(0,0,1),M(0,1,

             由(I)知平面,則

             的法向量。                   …………10分

             又為等腰

            

             因為

             所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

      20.(本小題滿分12分)

             解:(I)已知

             只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                                   …………4分

         (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

            

                                                                    …………8分

             的分布列是

         

      1

      2

      3

      4

      5

      P

                                                                                                            …………10分

                       …………12分

         (另解:記

             .)

      21.(本小題滿分12分)

             解:(I)設M

              由

             于是,分別過AB兩點的切線方程為

               ①

               ②                           …………2分

             解①②得    ③                                                 …………4分

             設直線l的方程為

             由

               ④                                               …………6分

             ④代入③得

             即M

             故M的軌跡方程是                                                      …………7分

         (II)

            

                                                                                       …………9分

         (III)

             的面積S最小,最小值是4                      …………11分

             此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

      22.(本小題滿分14分)

             解:(I)                           …………2分

             由                                                           …………4分

            

             當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                           …………6分

             當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                            …………8分

         (II)當上單調遞增,因此

            

                                                                                                            …………10分

             上單調遞減,

             所以值域是                           …………12分

             因為在

                                                                                                            …………13分

             所以,a只須滿足

             解得

             即當使得成立.

                                                                                                            …………14分

       

       

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