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設函數的最高點D的坐標為（，2），由最高點D運動到相鄰最低點時，函數圖象與x的交點的坐標為（，0）。
（1）求函數的解析式；
（2）當時，求函數的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應的自變量x的值；
（3）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數的單調減區間。

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一、選擇題：(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

二、填空題（每題5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

15．（本小題滿分12分）

解：（1）  

（2）

   而函數f(x)是定義在上為增函數

   即原不等式的解集為

16. 解：….4分

（1）的最小正周期為;。。。。8分

（2）因為，即,即 。。。。12分

17. （1）當有最小值為。…….7分

   （2）當，使函數恒成立時，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調增區間是.…………12分

19. 解 (1）設該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+16125。。。。。。9分

∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分

∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

20. 解  （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x²?x?3，。。。。2分

由題意可知x=x²?x?3，得x₁=?1,x₂=3  。。。。6分

故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax²+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，

∴x=ax²+(b+1)x+(b?1)，

即ax²+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

∴Δ=b²?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)²?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1  。。。。。。14分