題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知函數
，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；（Ⅱ）若函數在[
上有零點，求
的最大值；（Ⅲ）證明：
在其定義域內恒成立，并比較
與
（
且
）的大小.
（本小題滿分14分）已知函數
，若
在
＝1處的切線方程為
。 （1） 求的解析式及單調區間； （2） 若對任意的
都有≥
成立，求函數
＝
的最值。
. （本小題滿分14分）
已知函數
，當
時，
當
時，
且對任意
不等式
恒成立.
1)求函數
的解析式；
2）設函數
其中
求
在
時的最大值
（本小題滿分14分）
已知
函數，其中
，其中
。
（I）求函數
的零點；
（II）討論
在區間
上的單調性；
（III）在區間
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。
. （本小題滿分14分）已知函數
，
.
（Ⅰ）求函數
的極值點；（Ⅱ）若函數在
上有零點，求
的最大值；（Ⅲ）證明：當
時，有
成立；若
（
），試問數列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（
為自然對數的底數）
一、選擇題：(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題（每題5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
解：（1）
（2）
而函數f(x)是定義在
上為增函數
即原不等式的解集為
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期為
;。。。。8分
（2）因為
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）當
有最小值為
�！�.7分
（2）當
，使函數
恒成立時，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
當
，即
時，
取得最大值
因此，取得最大值的自變量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
當，即時，取得最大值.
因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調增區間是
.…………12分
19. 解
(1）設該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分
∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分
20. 解 （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1 。。。。。。14分
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