題目列表(包括答案和解析)
某小區規劃一塊周長為2a（a為正常數）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD(本小題12分）設函數
.
(1)求函數
的最大值和最小正周期；
的三個內角，若
且C為銳角，求
.(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（a）一張大餡餅，
（b）一張中餡餅，
（c）一張小餡餅，
（d）沒得到餡餅的概率
(本小題滿分12分)
有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？
(本小題滿分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
與
的夾角；
(2)當
時，求函數
的最大值。
題號
答案
1.解析：命題“
”的否命題是：“
”，故選C．
2.解析：由已知，得：
，故選．
3.解析：若
，則
，解得
．故選．
4.解析：由題意得
，又
．
故選．
5.解析：設成績為環的人數是
，由平均數的概念，得：
．
故選．
6.解析：是偶函數；是指數函數；是對數函數．故選．
7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．
8.解析：程序的運行結果是
，選．
9.解析：
的圖象先向左平移
，橫坐標變為原來的倍
．答案：．
10.解析：特殊值法：令
，有
．故選．
題號
11
12
13
14
15
答案
11.解析：
．
12.解析：令
，則
，令
，則
，
同理得
即當
時，
的值以為周期，
所以
．
13.解析：由圖象知：當函數
的圖象過點
時，
取得最大值為2．
14. (坐標系與參數方程選做題)解析：將極坐標方程轉化成直角坐標方程，圓
上的動點到直線
的距離的最大值就是圓心
到直線的距離
再加上半徑
．故填．
15. (幾何證明選講選做題)解析：連結
，
則在
和
中：
，
且
，所以
，
故
．
三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．
16.析：主要考察三角形中的邊角關系、向量的坐標運算、二次函數的最值．
解：(Ⅰ)∵
，∴
， ………………3分
又∵
，∴
． ……………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………………6分
， ………………………8分
∵
，∴
． ……………10分
∴當
時，取得最小值為
． …………12分
17．析：主要考察立體幾何中的位置關系、體積．
解：(Ⅰ)證明：連結
，則//
， …………1分
∵
是正方形，∴
．∵
面，∴
．
又
，∴
面
． ………………4分
∵
面，∴
，
∴
． …………………………………………5分
（Ⅱ）證明：作
的中點F，連結
．
∵
是
的中點，∴
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴ 
． ………7分
∵
是的中點，∴
，
又
，∴
．
∴四邊形
是平行四邊形，
//
，
∵
，
，
∴平面
面
． …………………………………9分
又
平面
，∴
面． ………………10分
（3）
． ……………………………11分
． ……………………………14分
18．析：主要考察事件的運算、古典概型．
解：設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件
，則
，
，
，
，且事件之間是互斥的．
(Ⅰ)他乘火車或飛機來的概率為
………4分
(Ⅱ)他乘輪船來的概率是，
所以他不乘輪船來的概率為
． ………………8分
（Ⅲ)由于
，
所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分
19.析：主要考察函數的圖象與性質，導數的應用．
解：(Ⅰ)由函數
的圖象關于原點對稱，得
，………………1分
∴
，∴
． …………2分
∴
，∴
． ……………………………4分
∴
，即
． ……………………6分
∴
． ……………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………9分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． ………………………14分
20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關系．
解：(Ⅰ)（法一）∵點
在圓
上， …………………………2分
∴直線
的方程為
，即
． ……………………………5分
（法二）當直線垂直軸時，不符合題意． ……………………………2分
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為
，即
．
則圓心
到直線的距離
，即：
，解得
，……4分
∴直線的方程為． ……………………………………………5分
（Ⅱ）設圓
：
，∵圓過原點，∴
．
∴圓的方程為
．…………………………7分
∵圓被直線
截得的弦長為
，∴圓心
到直線：的距離：
． …………………………………………9分
整理得：
，解得
或
． ……………………………10分
∵
，∴． …………………………………………………………13分
∴圓：
． ……………………………………14分
21．析：主要考察等差、等比數列的定義、式，求數列的和的方法．
解：(Ⅰ)設
的公差為，則：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當
時，
，由
，得
． …………………5分
當
時，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
． ……………………………………………………………8分
∴
是以
為首項，為公比的等比數列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………10分
∴
． …………………………………11分
∴
．
∴
．
∴
． ………………………………………13分
∴
． …………………………………………………14分
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