題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A
二、填空題
9．
10．
11．40；
12．7 13．3 14．①②③④
三、解答題
15．解：（1）設數列
由題意得：
解得：
（2）依題
，
為首項為2，公比為4的等比數列
（2）由
16．解：（1）
，
（2）由
17．解法1：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行
小時。
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
，
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛
解法2：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行小時，
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
元，
且當
時等號成立。
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛
18．解：（1）
，半徑為1依題設直線
，
由圓C與l相切得：
（2）設線段AB中點為
代入
即為所求的軌跡方程。
（3）
|
，由
、
，
時，
