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20090520

由余弦定理，得，所以，      ……10分

解方程組，得 ．                       ……12分

18．解：記 “過(guò)第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件A₁，“第一關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件A₂；“過(guò)第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件B₁，“第二關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件B₂；

（Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過(guò)第一關(guān)，但未通過(guò)第二關(guān)，則所求概率為

．              ……………………………３分

（Ⅱ）該同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為：

， ……………………5分

該同學(xué)通過(guò)第一、二關(guān)的概率為：

，   ………………………７分

 ∴ 在該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是

．     ………………………………………………………8分

（Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分

 ，  ……………………………10分    

， 

，         

（另解：＝1－－＝ ）

       ∴　 ． ……12分

19．（本題滿分12分）

解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面_．…１分

證明:連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)

∵∥平面_，

_且平面,平面

∴∥_，------------------４分

∴為的中點(diǎn)．------------------５分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,,

, ------------7分

所以

設(shè)為平面的法向量,

則有,

即

令,可得平面的一個(gè)

法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分

而平面的法向量為，    ---------------------------10分

所以，

所以二面角的余弦值為----------------------------12分

20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，

則由題意知．

∴

∴．

∴橢圓C的方程為      ……………………4分

（Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，

，∴直線的斜率為，

從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分

聯(lián)立方程組，

整理可得：　  ……………6分．

       ，∴

設(shè)，則，

．……………7分

       于是

解之得或．    ……………10分

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．

所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí),

點(diǎn)是的垂心．…………12分  

21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)

令，解得；令，

解得．………………………2分

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分

（II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，

所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。………………7分

將變形為  ………………………………………………8分

令，則

       令，解得；令，

解得．…………………………10分

       從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，

取得最小值，從而，

所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分

22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　

∴

　　（Ⅱ）在中，

　　在中，，

當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，

而中的第項(xiàng)是，

所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．

當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，

而中的第項(xiàng)是，

所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．

　　∴　．

（Ⅲ）

+

．

當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．

∴當(dāng)或時(shí)，最小．