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（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設點M和點N關于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點O到的距離為。

（1）求的值；

（2）橢圓C上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的點P的坐標與的方程；若不存在，說明理由

  （本小題滿分12分）

橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交

于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為

⑴求橢圓C的方程；

⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成

立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分11分）已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若的三個頂點在拋物線上，且點的橫坐標為1，過點分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由。

（本題14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.