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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數形結合求解，令的交點個數.

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數周期為2，不合題意，A的函數在區間上為增函數，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數的情況沒有大小關系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區間，扣2分）

16．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 

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        作出可行域如右圖
    利潤目標函數z=6x+12y 
    由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
    解方程組 ，得M（20，24）  
    答：生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
        由  
        ∴   
        整理，得     
解得：   
        ∵    ∴C=60°  
    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
    ∴=25－3ab  
    ∴   
    18．解：（1）由條件得：  
    （2） ①
    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
    ①－②：
    ∴  
    19．解：設AM的長為x米(x>3)
    


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      ∴  …………3分
      （Ⅰ）由SAMPN>32得，
      ∵
      即AM長的取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）令 
      ∴當上單調遞增，x<6，，函數在（3，6）上單調遞減
      ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
      此時|AM|=6米，|AN|=4米  
          答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
          另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，
      設
      由C在直線MN上得 
      ∴
      ∴AM的長取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）∵時等號成立. 
      ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
      答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
      20．解：（1）設x<0，則－x>0
      ∵為偶函數，  ∴
      （2）∵為偶函數，∴=0的根關于0對稱. 
      由=0恰有5個不同的實數解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
      且兩個正根和二個負根互為相反數
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
      下面研究x>0時的情況
      ∵
      即 為單調增函數，故不可能有兩實根
      ∴a>0  令
      當遞減，
      ∴處取到極大值 
      又當
      要使軸有兩個交點當且僅當>0
      解得，故實數a的取值范圍（0，）
      方法二：
      （2）∵為偶函數， ∴=0的根關于0對稱. 
      由=0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
      且兩個正根和二個負根互為相反數
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
      下面研究x>0時的情況
      與直線交點的個數. 
      ∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
      故交點的個數為1，不合題意  ∴a>0
      


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      • 
   
      
    
    
      
    
      設切點
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實數a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	

      
	




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